ŠTEVILSKE PREDSTAVE
Števila in matematika sta nekaj, kar nas spremlja od spočetja. Otroček raste in pridobiva na teži, njegovi grami se višajo, prav tako centimetri, število celic. Kmalu po rojstvu se nezavedno uči o obstoju prstkov, pa rok in nog. Sprva jih prešteva z usti, kasneje z dotiki. Ob upiranju na roke, kolena zopet nezavedno spoznava števili 2 in 5. Ob prvih korakih jih starši navdušeno na glas preštevamo.
Matematika je življenje. Matematika ni prvi razred, zvezek, papir in pisalo. Opažam, da mnogo staršev odlaša z vključevanjem matematike v otrokovo življenje. Zakaj?
Zaradi svoje slabe izkušnje učenja matematike.
Otroku želijo prihraniti učenje pred začetkom obiskovanja OŠ.
Ne počutijo se sposobne, da bi učili svoje otroke.
Verjetno obstaja še kakšen razlog ali dva.
Mnogo ljudi priča o tem, kako grozno so se počutili v šoli prav zaradi matematike. Matematični koncepti so bili abstraktni (bodisi zaradi neustreznega načina poučevanja, bodisi zaradi prehitrega tempa, bodisi zaradi neustreznega časovnega obdobja za sprejemanje nekih informacij). In tak splet okoliščin pripelje posameznika do tega, da se matematike izogiba in želi svojemu otroku prihraniti stres, ki ga je bil sam deležen (ali ga vsaj odložiti).
Še enkrat poudarjam - matematika ni zvezek, pisalo, miza in stol. Matematika je življenje.
Da bi otrok ustrezno razumel koncept števil (in imel dobre številske predstave) potrebuje naslednje veščine:
Razumevanje količine (3 banane je enako kot 3 hruške - tri je tri).
Ohranjevanje količin (3 krožniki na kupu je enako kot 3 krožniki razporejeni na mizi).
Več ali manj (jaz imam 3 jabolka, ti pa 1 slivo - jaz imam več).
Povezovanje zapisa s količino ( 3 = tri).
Poznavanje zaporedja števil (kako si sledijo in kakšna so zaporedja pri preskakovanju števil).
Da se izogibamo pogovoru z otrokom o številih, štetju, računanju do vstopa v 1 r. je zame prav tako nesmiselno kot to, da otroku ne ponujamo izkušnje hranjenja z vilicami, dokler ne gre v vrtec in prelaganje te odgovornosti na vzgojitelje (podobno s kahlico). Primerjamo lahko s tem, da otroku ne beremo pravljic, ker je premajhen (medtem ko vemo, da je branje izredno pomembno).
Od majhne starosti z otrokom:
preštevamo prve korake
preštevamo prstke na rokah
preštejemo kocke v stolpu
preštejemo stopnice, ki jih prehodimo
preštejemo kamenčke, ki smo jih vrgli v vodo
preštevamo krožnike, ki jih postavimo na mizo
preštevamo nogavici, ki jih obujemo
Ni potrebno, da otrok ponavlja štetje za nami, nikar ga v to ne silimo. Smo pa vzor štetja.
Prosimo ga, da nam poda:
3 ščipalke za perilo
2 žlici
4 lesene kocke
1 rumeno nogavico in 1 zeleno nogavico
5 knjig iz police
To je življenje, to ni šolsko učenje. Če želim obesiti 3 kose perila, potrebujem 3 kljukice. Oziroma vsaj 3. Lahko si prinesem več kljukic - v tem primeru mi jih nekaj ostane - drži. Sicer pa 2 ne bosta dovolj (razen, če otrok pokaže, da zmore z dvema - v tem primeru je to učenje nečesa drugega in to je ok). Prisluhnimo otroku in njegovemu razmišljanju.
V kolikor se izogibamo matematičnemu življenju ali ga celo zaviramo, bo otrok v prvem razredu praviloma težko sledil v tempu, ki ga šola predvideva.
Zelo na hitro povzamem problem, ki ga vidim v šolskem sistemu, dlje časa pa se na tej točki ne bom posvetila tej problematiki:
V razredu je približno 20 otrok. Vsak otrok pride iz različnega okolja, z različnim predznanjem. Vsak otrok ima nek svoj ritem v katerem je njegovo srkanje znanja najbolj učinkovito. Učitelj ne more prisluhniti vsem miselnim procesom vsakega otroka (kako razmišlja in kako pride do odgovora). Učitelj ne zmore prilagajat tempa, metod, oblik ipd. vsakemu učencu. Tudi, če bi hotel. Otrok, ki ima visoke sposobnosti, bo koncept števila usvojil sam od sebe že prej, za mnogo ostalih otrok pa bo tempo kar naenkrat prehiter za razvoj količin od 0 naprej. Zgodi se učenje na pamet in nalaganje nerazumevanja iz leta v leto. Zato se mi zdi čakanje, zaviranje spontanega učenja že mnogo let prej - tako z vidika učitelja kot starša - popolnoma neutemeljeno.
Nazaj k razvoju številskih predstav.
Od spontanega preštevanja predmetov, korakov, dejanj od zgodnje starosti, bo otrok postopoma začel posnemati štetje. Sprva bo štetje mehansko, iz navade, z malo razumevanja. Postopoma se bo začelo dogajat, da otrok dveh kepic sladoleda ne bo prešteval vsako posebej (ena, dva), ampak izstrelil: imam dve kepici! Tu se zgodi zavedanje o količini.
Obstajajo preproste družabne igre, kjer otrok med igro, nevede osvaja znanje o številih:
igra s kartami Enka - gre za preslikavo števil (Med igro ga lahko izzovete, da poišče število 7 - pokažete na število, otrok poišče enako število. Četudi njegovo razumevanje še nima dometa do števila 7.).
igra Človek ne jezi se - sprva bo otrok vedno znova prešteval število pik na kocki, sčasoma se jih bo naučil na pamet (kot sliko), kasneje pa bo število tudi razumel - to se zgodi predvsem takrat, kadar točno prestavi figuro za ustrezno število mest - in ne gre le za mehansko štetje.
Domine - prirejanje enakih števil (kasneje lahko otroku ponudite domino kot vajo seštevanja - sešteješ števili na obeh poljih). Otrok prepoznava števila na domini - zopet sprva s preštevanjem, kasneje pa usvoji neke svoje tehnike (5 je 2 pa še 2 in 1).
V začetnem obdobju (tudi kasneje, vendar na začetku pa predvsem) je pomembno in bistveno, da se otrok igra. V dejavnosti uživa, ga veseli. In med igro se dogaja nezavedno učenje. Gradi se temelj.
Pri gradnji stolpa iz kock - velikokrat se poruši, otrok poskusi ponovno, ponovno, spet se poruši, išče nove načine kako bi postavil. Spremlja svoj napredek, danes je postavil že eno kocko več! Enako se dogaja pri štetju, računanju. Vedno so tudi padci, a za padci praviloma vzponi.
Otrok bo z različnimi konkretnimi izkušnjami pridobil razumevanje, da so količine enake, četudi jih razporedimo na različne načine. 3 noži v predalu so enaki 3em nožem na mizi.
Velikokrat se srečamo z majhnim otrokom - starim 2, 3, 4 let, kjer starši ponosno povedo, da otrok že šteje. Krasno(:
Otrok šteje! Za tem mehanskim štetjem, ki je enako pomnjenje kot pomnjenje pesmice - otrok si zapomni vrstni red, ampak količin ne razume še povsem - se postopoma razvije štetje z razumevanjem. Razumevanje je takrat, kadar otrok:
pokaže število prstov brez da bi jih moral vsakega prešteti
šteje naprej in nazaj od danega števila (če otrok razume števila do 6, potem se razumeva, da razume tudi vsa števila pred 6 in lahko od 6 štetje tudi nazaj - praviloma bo znal tudi preskočiti in šteti po 2 naprej in nazaj: 2,4,6 in 6,4,2 - mogoče tudi 1,3,5)
(ni nujno, da bo otrok tudi znal napisati to število - zapis ne pomeni nujno razumevanje količine)
iz košare dokaj hitro izbere zahtevano število predmetov
z dodajanjem in odvzemanjem predmetov pokaže, da jih ima sedaj manj ali več
na različne načine sestavi število 6 (1 storž in 5 kostanjev, 2 lista in 4 želodi, 2 buči, 2 papriki in 2 paradižnika)
Dopolnjevanje in sestavljanje do zahtevanega števila (v našem primeru do števila 6) je zelo pomembno. Je pogoj za računanje s prehodom, kjer gre za razdruževanje števil (8 + 6 = 8 + 2 + 4 - to je napisano po šolsko. Marsikdo računa tako, pa se tega niti ne zaveda, mnogi pa imajo popolnoma svoje načine računanja (8 + 6 = 6 + 6 + 2 - ker lažje seštejejo dve enaki števili in dodajo še 2).
Torej 6 lahko sestavimo:
1 + 5
1 + 1 + 4
1 + 1 + 1 + 3
1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 2
1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1
2 + 4
3 + 3
1 + 2 + 3
2 + 2 + 2
In tako naprej(: Čim več teh načinov otrok zmore, boljše je. Ampak do teh načinov bo prišel postopoma - Jajčna škatla (odrežete 4 prostorčke stran) - in jo zapolnjuje z različnimi barvami kock - 1 rdečo, 2 zeleni in 3 modre, lahko vseh 6 rdečih.. - otrok se igra.
Kadar vidite, da otrok uspešno razstavlja in združuje števila, lahko dodate dodaten kriterij. Na voljo ima npr. denar. Na kovancih in bankovcih nimamo števil 3, 4, 6, 7, 8, 9, temveč 1, 2, 5, 10. Naj sestavi števila iz kovancev in bankovec. Hkrati lahko uvedete tudi vračilo denarja oziroma odštevanje (ni potrebe, da poimenujete kot odštevanje). 6 dobiš, če dam 10 in mi 4 vrneš - koliko moram dati, da bo več od 6 in koliko dobim nazaj? Igra Monopoli je sicer (po mojih izkušnjah) za otroke od 5 naprej, pri mlajših pa lahko poenostavite samo z denarjem in cenami na predmetih.
Preden z otrokom višamo domet števil je pomembno, da je baza utrjena. Prehitro se dogaja, da otrok ne razume npr. števil do 5 in se od njega zahteva razumevanje do 100. Tak otrok je izgubljen, seštevanje in odštevanje je brez razumevanja in velikokrat neustrezno. Zraven je prisotno zmanjševanje samopodobe in samozaupanja. Po tem pa dodamo še koncept množenja in otrok pregori.
V kolikor boste pri svojem otroku od malega postopoma vnašali štetje, dopolnjevanje, združevanje in vse zgoraj omenjeno, je večja verjetnost, da bo njegova baza trdna.
Še en pozor: Ne ustavite se vedno pri 5, kadar vidite, da je približno tam otrokovo razumevanje - pojdite še število ali dve naprej. To naredite občasno. Npr. z otrokom štejete stopnice med hojo - praviloma jih preštejete 5, včasih pa dodate še 6 in 7. Včasih se ustavite pri 4. Na tak način bo otrok razumel, da se števila ne ustavijo pri 5, ampak se nadaljujejo. Praviloma ga bo radovednost odnesla še dlje. Četudi ne bo razumel višjih števil. Razvija predstavo o tem, da obstajajo.
Med zgoraj omenjeno dejavnostjo združevanja in razstavljanja števil, otrok nezavedno sešteva in odšteva. Do tega lahko pride krepko pred vstopom v šolo (ampak ne čez noč in ne na silo). Tudi med sestavljanjem števila 6 na način 2 in 2 in 2 lahko verbaliziramo: ja, trikrat po 2 - enkrat 2, dvakrat 2, trikrat 2. In postopoma gradimo koncept množenja.
Otrok postopoma prehaja iz učenja na konkreten način s konkretnimi materiali (kamni, kockami, rožami, čevlji, gumbi, kuhalnicami, lončki, knjigami - karkoli) do učenja s simboli (narisani predmeti, števila). Nič ni narobe, če se otrok seznani z napisanimi števili, še preden jih dejansko razume.
Števila so povsod okoli nas:
Pritisni na število 2 v dvigalu - poglej, tu je (otroku pomagamo, seveda).
Ko bo kazalec na 5, bova šla na igrišče (pokažemo število 5 na uri).
Ko bo na pečici število 8, bodo piškotki pečeni.
Na strani 7 je Franček pomagal polžu - poiščiva stran 7.
Tudi razumevanje povezave količine z zapisom (3 = tri), otrok usvoji postopoma, mimogrede, brez prisile in namenskega učenja. Otroku “doziramo” te informacije redno a mimogrede, med igro in življenjem. Šele za tem otrok števila tudi zapisuje (Res je, da nekateri to usvojijo sočasno. V bistvu vrstni red ni tako zelo pomemben, kot je razumevanje procesov).
Če imate otroka, ki je tekmovalne narave, bo zelo hitro med igranjem iger spremljal rezultat o tem, kdo je kolikokrat zmagal. Za začetek lahko za vsako zmago igralec prejme fižol. Na koncu otrok po želji fižole prešteje in primerja. Šele kasneje bo otrok sposoben slediti rezultatom v svoji glavi in se bo z vami pogajal, da ne dve igri ampak do dve zmagi(: - Koliko iger najmanj je to in koliko največ? Iz igre se lahko razvijejo odlični pogovori in načini razmišljanja.
KDAJ?
Večkrat dobim vprašanje kdaj je otrok pripravljen, kdaj naj bi otrok razumel?
Ni enotnega odgovora. Težko posplošim na podlagi svojih lastnih izkušenj. Od rojstva naprej spremljam samo svoje tri otroke (svoje učence sem spremljala nekaj ur na dan, kar je absolutno premalo za celostni vpogled). In pri njih vidim visoko stopnjo razumevanja. Vendar negujemo njihovo radovednost od zelo zgodnjih let. Prav tako obstaja specifika pri otrocih z nižjimi kognitivnimi sposobnostmi ali tistimi, ki imajo specifične učne težave pri računanju.
Če na vprašanje kdaj, pri kateri starosti - nimam točnega odgovora, je nekaj gotovo:
NAČELO POSTOPNOSTI
Torej otrok ne more osvajati in razumeti števil do 100 ali 1000, če njegova baza števil do 5, 10, 20 ni utrjena.
KAJ, KO NE GRE?
Prvi korak, ko spoznamo, da otrok ne razume števil (npr. do 20) je, da se vrnemo nazaj. Ponudimo konkretne materiale - ne le v učilnici v času 45min, temveč zunaj med delom na vrtu, med sprehodom, med iskanjem sedeža v kinu in preštevanja vrst ali prostih sedežev, med plačevanjem sladoleda. To je težko, kadar je otrok vključen v šolo, saj učitelj težko počaka otroka, da dohiti ostale. Ja, obstaja dopolnilni pouk in druge oblike pomoči, vendar je otrok med uro še vedno zmeden. Svetujem, da se v teh primerih z učiteljem sestanete in dogovorite za načrt. Na kak način bomo otroku skupaj pomagali? Kako se bodo pričakovanja med poukom znižala, da bo otrok uspešen in višal samopodobo? Koliko časa lahko to otroku ponudimo?
Sem velik zagovornik uporabe prstov. Prsti so del nas, naše večno pomagalo. Še vedno se dogaja, da učitelj od otroka zahteva računanje brez uporabe prstov. Pa poglejmo, zakaj je to sporno:
Otrok, ki količine razume, praviloma ne bo uporabljal prstov.
Otrok, ki prste uporablja, pozna način, kako si pomagat in je uspešen.
Otrok, ki prstov ne sme uporabljat, bo neznanje potlačil, kombinacije števil se bo (če se bo) naučil na pamet, neznanje pa bo ostalo.
V prvih dveh primerih imamo otroka, ki je uspešno prišel do odgovora, v tretjem primeru pa otroka, ki baze ne bo usvojil, neznanje se bo nalagalo in njegova samopodoba bo upadala. Dobimo otroka, ki matematike “pač ne mara”, v matematiki “pač ni dober”.
Prste in konkreten material otrok uporablja toliko časa, dokler to potrebuje. Če učitelj opazi, da jih uporablja dlje, kot se to njemu zdi primerno, bi se lahko vprašal, zakaj jih še vedno uporablja in kako mu pri tem lahko pomaga? Sicer menim, da ni z uporabo prstov tudi kasneje ni popolnoma nič narobe, v kolikor je računanje učinkovito. Računanje ni učinkovito, v kolikor bo otrok 12 x 14 prešteval na prste (12+12+12+12+12 ipd). To ni učinkovito, je zamudno in je potrebno poiskati druge načine. Medtem ko računanje 3 x 6 na način 6 + 6 + 6 še ni zamudno. Obstajajo sicer hitrejše tehnike pomnjenja poštevanke, ampak o tem v objavi POŠTEVANKA.
Tudi seštevanje do 100 s prsti, v kolikor je otrok s tehniko uspešen, je v redu. Je pa opomnik, da potrebuje otrok več različnih izkušenj računanja in razumevanja količin.
S tem namenom sem pričela s pripravo simbolnih pripomočkov v podporo in razumevanje količin. Spodaj imate povezavi do dveh datotek, v kratkem sledijo še dejavnosti do 20 in 100 (ki se bodo od spodnjih nekoliko razlikovale):
Ne ponujajte otroku zgolj slikovnega materiala! Pomembni so konkretni materiali. Ne le zaradi konkretnega prestavljanja, prirejanja, lažjega prijemanja, temveč tudi zaradi občutka teže, otipa. Otrok bo informacije o dveh kockah v roki lažje razumel kakor dve narisani kocki. Izdelajte krogle iz plastelina in jih primerjajte - po oceni teže. Nato jih postavite na tehtnico, opazujte števila. Kaj se dogaja, če dodamo še malo plastelina ali ga vzamemo? Ni potrebno, da s takšnimi dejavnostmi čakate do vstopa v šolo. Igrajte se in to naredite mimogrede. Ni potrebe, da dejavnost planirate vnaprej. Medtem ko kuhate, date otroku lončke in naj postavi v vsak lonček tri makarone za kosilo(: Nič hudega, če se zmoti, nič hudega, če ne želi takoj. Večkrat boste dejavnost ponudili ali jo izvajali vi, prej se vam bo otrok pridružil.
Želim vam veliko lepih trenutkov v spontanem številskem opismenjevanju!